PERBAIKAN UAS

QUIS

JAWABAN KUIS
1. Dik : m kereta = 30 kg
Jarak = 4,5 meter
µk = 0,25
Ditanyakan a. FN=...?
b. Wb=...?
c. Wc=...?
d. Wd=...?
e.∑W=...?
Jawaban
∑F = m.a
F-Fges = m.a
F = m.a + Fges
F = m.a + μs.mg
F = μs.mg
F = 0,25 x 30 x 10
F = 75 N

Wb = F.S
= 75 x 4,5
= 337,5 N
Wc = Fges.S
= μs.mg.s
= 0,25 x 30 x 10 x 4,5
= 337,5 N
Wd = m.g.s
= 30 x 10 x 4.5
= 1350 N
∑W = Wb+Wc+Wd
= 337,5+337,5+1350
= 2025 N
2. Em = Ek + Ep
Em1 = Em2
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
½mv12 + m.g.h = ½ mv22 + m.g.h
0 + 0 = ½ 12 v22 + 12.10.2
0 = 6v22 + 240
V22 = -40
V = √-40 m/s

3. Dik : m1 = 5 gr= 0,005 kg
V1 = 1000 m/s
m2= 1+0.005 = 1,005 kg
Ditentukan v2= ....?
h = ....?
Jawaban
m1.v1 = m2.v2
0.005.1000 = 1.005. v2
V2 = (0,005×1000)/1,005
V2 = 4,97 m/s

Ekf = (mb + mk) gh
H = Ekf/(mb = mk).g
H = ½ (mb + mk) vt2/(mb + mk).g
H = ½ vt2/g
H = ½.24,75/10
H = 1,2375 m

GERAK ROKET

Momentum Dengan Perubahan Massa
Momentum dengan massa berubah contohnya adalah Roket yaitu dengan membuang sebagian bebannya agar didapatkan kecepatan yang optimal.
Ketika roket bergerak, terjadi pembakaran bahan bakar dan mengeluarkan gas buangan.
Pendekatan paling sederhana adalah menghitungperubahan momentum total system (termasuk gas buangan) dalam interval waktu tertentu dan menyamakan dengan impuls yang dikerjakan pada system oleh gaya eksternal atau Feks.
M adalah massa roket (ditambah bahan bakar yang belum terbakar) dan v adalah kecepatan roket relatif terhadap bumi pada saat t.
Pada saat t+∆t, roket telah mengeluarkan gas bermassa │∆m│ artinya setelah t+∆t, roket mempunyai massa m-│∆m│ dan bergerak dengan kecepatan v+│∆v│.
Jika gas dibuang dengan kecepatan Uout terhadap roket maka kecepatan pada t+∆t relatif terhadap bumi adalah V-Uout.
Momentum awal pada system t adalah
Pi=Mv
Momentum pada saat t+∆t adalah
Pf = (m-│∆m│)(v+∆v)│∆m│(v-vout)
= mv+m∆m-v│∆m│-│∆m│∆v+v│∆m│-uout│∆m│
= mv+m∆v-uout│∆m│
Dengan menghilangkan suku │∆m│∆v. maka perubahan momentum didapatkan:
∆p=Pf-Pi=m∆v-uout│∆m│=Feks∆t
Persamaan gerak roket:
M dv⁄dt=uout│dm⁄dt│+Fext
Besarnya uout│dm⁄dt│ dinamakan dengan dorongan roket atau
Fdorong=uout│dm⁄dt│
Ketika roket bergerak, gaya eksternal adalah berat roket atau Fext harganya negative karena berlawanan dengan arah kecepatan sehingga Fext=-mg, dengan membagi dengan m sehingga dapat dituliskan:
Dv/dt=-g+uout/m│dm/dt│
Dv=-gdt-uoutdm/dt
Dengan menganggap nilai g tetap maka persamaan gerak setelah bahan bakar habis, laju pembakaran bahan bakar adalah R (tetap) maka massa roket tiap saat adalah m=mi-Rt dengan m adalah massa system mula-mula. Untuk selang waktu t=0→t=tb
∫vivfdv=-∫0tbgdt-uout∫mimfdm/m
Vf-vi=-gtb-uoutln(mf/mi)
Vf-vi=uoutln(mi/mf)-gtb
Dengan –ln mf/mi=ln mi/mf.
Untuk roket yang bergerak dalam ruang bebas tanpa gaya eksternal, perubahan kecepatan diberikan oleh:
Vf-vi=uoutln(mi/mf)
Massa roket tanpa bahan bakar sama sekali disebut berat roket kosong atau payload.

PERBAIKAN UTS

1. Misalkan kita diberitahukan bahwa percepatan (a) sebuah partikel bergerak dengan laju v seragam dalam lingkaran jari-jari r adalah sebanding dengan perpangkatan r, ditulis rⁿ, dan sebanding dengan perpangkatan v, ditulis v^m.

a. Tentukan nilai n dan m dan menulis bentuk paling sederhana dari persamaan untuk percepatan.

b. Tuliskan persamaan dan dimensi percepatan (a)

Jwb :

a. agar a (percepatan) memiliki satuan m/s2 maka m = 2, n =1

a = V2/r

b. a = V2/r; a = (m/s)2/m = (L/T)2/L = L2/T2/L = L/T2

2. Seorang siswa mengendarai sepeda sepanjang jalan lurus seperti yang dijelaskan oleh grafik kecepatan waktu seperti gambar 1:

a. Sktesa grafik posisi terhadap waktu

b. Sketsa grafik percepatan terhadap waktu, dan

c. Carilah percepatan dan posisi (relatif terhadap titik awal) pada t=6s

Jwb :

3. Posisi vector partikel bervariasi dalam waktu sesuai dengan = (3.00i+6.00t²j)m.

a. Carilah persamaan untuk kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu

b. Tentukan posisi dan kecepatan partikel pada t= 1.00 s

Jwb :

a. v = dr/dt = d(3.00 I + 6.00t2 j)/dt = (0 + 2×6.00 t j) = 12t j

a = dv/dt = d(12t j)/dt = 12 j

b. r(1) = 3.00 i + 6.00 (1)2 j

= (3.00 I + 6.00 j) m

V(1) = 12 (1) j = 12 j m/s

4. Tiga blok berada dalam kotak satu sama lain pada permukaan, gesekan horizontal, seperti dalam gambar 2. Sebuah gaya horizontal F diberikan pada benda m₁. m₁=2.00 kg, m₂= 3.00 kg, m₃ = 4.00 kg, dan F = 18.00 N.

a. εF = m.a

F – (f ges m1 + f ges m2 + f ges m3) = (m1 + m2 + m3) a

Gerak Harmonik pada Bandul Sederhana

Bentuk persamaan matematika gerak harmonik pada bandul sederhana, adalah sebuah bandul yang terbuat dari seutas tali panjang (l) yang digantungi beban bermassa m adalah sama dengan bentuk persamaan gerak harmonik pada pegas yaitu:

X = A cos (ωt)

A= simpangan maksimum

Gerak harmonik selalu dipengaruhi oleh sebuah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan benda dan arahnya selalu menjauhi kedudukan setimbangnya. Kedudukan setumbanh harmonik pada bandul sederhana adalah titik b. Gaya yang menunju titk b adalah gaya mg sin ɵ, dengan ɵ adalah sudut simpangan gerak harmonik. Besarnya simpangan arah mendatar adalah x, dengan:

x = l Sin  Ѳ→ Sin Ѳ = x/l

gaya yang menuju kedudukan setimbangnya adalah:

F = -mg sin Ѳ, dengan sin Ѳ =  x/l

F = -mg  x/l

Telah diketahui bahwa besarnya gaya (F) sebanding dengan simpangannya (x) dan sebanding dengan konstanta gaya (k).

F = -kx dan F = -mg  x/l

k =mg/l, dengan k = mω²

akan diperoleh:

mg/l= mω² _→ ω² =  g/l

Maka:

ω= √g/l

Hubungan Usaha dan Energi

Sebuah gaya F bekerja pada benda bersama m, yang sedang bergerak dengan kecepatan v₁.

Untuk komponen arah horizontal, sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v₁ pada bidang datar yang licin. Kemudian benda tersebut didorong dengan sebuah gaya F dalam arah mendatar searah dengan v₁. Setelah gaya F bekerja selama waktu t tertentu, benda menempuh jarak s. oleh karena F konstan, benda akan memiliki percepatan konstan sehingga benda bergerak lurus berubah beraturan dan berlaku persamaan:                               v₂ = v₁ + at

a = v₂-v₁/t                                                         (1)

s = v₁ t + ½ a t² = v₁ t + ½  (v₂-v₁/t) t²

s = v₁ t + ½ ( v₂ - v₁ ) t = ½ ( v₂ + v₁ ) t              (2)

usaha yang dilakukan oleh besaran gaya F adalah:

W = Fs = m a                    (3)

Substitusikan nilai a pada persamaan (1) dan nilai s pada persamaan (2) ke dalam persamaan (3) sehingga diperoleh:

W = m (v₂-v₁/t)  ½ ( v₂ + v₁ ) t

Fs = ½ mv₂² - ½ mv₁²

Fs = m ( v₂ - v₁ ) ½ ( v₂ + v₁ )                                 (4-5)

Berdasarkan pengertian bahwa energi adalah kemampuan melakukan usaha maka besaran (½ m v²) merupakan energi, yaitu energi kinetik atau energi gerak.

Ek = ½ m v²                                  (4-6)

Dengan:

Ek = Energi kinetik (J)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan (m/s)

Hal tersebut menunjukan bahwa semua benda yang bergerak memiliki energi kinetik yang besarnya bergantung pada massa dan kecepatannya. Oleh karena ½ m v₂² = Ek₂ dan ½ m v₁² = Ek₁, maka dari persamaan (4-6) diperoleh hubungan:

W = Ek₂ – Ek₁

W = Fs = ΔEk

W =ΔEk = ½ m v₂² - ½ m v₁²