GERAK ROKET

Momentum Dengan Perubahan Massa
Momentum dengan massa berubah contohnya adalah Roket yaitu dengan membuang sebagian bebannya agar didapatkan kecepatan yang optimal.
Ketika roket bergerak, terjadi pembakaran bahan bakar dan mengeluarkan gas buangan.
Pendekatan paling sederhana adalah menghitungperubahan momentum total system (termasuk gas buangan) dalam interval waktu tertentu dan menyamakan dengan impuls yang dikerjakan pada system oleh gaya eksternal atau Feks.
M adalah massa roket (ditambah bahan bakar yang belum terbakar) dan v adalah kecepatan roket relatif terhadap bumi pada saat t.
Pada saat t+∆t, roket telah mengeluarkan gas bermassa │∆m│ artinya setelah t+∆t, roket mempunyai massa m-│∆m│ dan bergerak dengan kecepatan v+│∆v│.
Jika gas dibuang dengan kecepatan Uout terhadap roket maka kecepatan pada t+∆t relatif terhadap bumi adalah V-Uout.
Momentum awal pada system t adalah
Pi=Mv
Momentum pada saat t+∆t adalah
Pf = (m-│∆m│)(v+∆v)│∆m│(v-vout)
= mv+m∆m-v│∆m│-│∆m│∆v+v│∆m│-uout│∆m│
= mv+m∆v-uout│∆m│
Dengan menghilangkan suku │∆m│∆v. maka perubahan momentum didapatkan:
∆p=Pf-Pi=m∆v-uout│∆m│=Feks∆t
Persamaan gerak roket:
M dv⁄dt=uout│dm⁄dt│+Fext
Besarnya uout│dm⁄dt│ dinamakan dengan dorongan roket atau
Fdorong=uout│dm⁄dt│
Ketika roket bergerak, gaya eksternal adalah berat roket atau Fext harganya negative karena berlawanan dengan arah kecepatan sehingga Fext=-mg, dengan membagi dengan m sehingga dapat dituliskan:
Dv/dt=-g+uout/m│dm/dt│
Dv=-gdt-uoutdm/dt
Dengan menganggap nilai g tetap maka persamaan gerak setelah bahan bakar habis, laju pembakaran bahan bakar adalah R (tetap) maka massa roket tiap saat adalah m=mi-Rt dengan m adalah massa system mula-mula. Untuk selang waktu t=0→t=tb
∫vivfdv=-∫0tbgdt-uout∫mimfdm/m
Vf-vi=-gtb-uoutln(mf/mi)
Vf-vi=uoutln(mi/mf)-gtb
Dengan –ln mf/mi=ln mi/mf.
Untuk roket yang bergerak dalam ruang bebas tanpa gaya eksternal, perubahan kecepatan diberikan oleh:
Vf-vi=uoutln(mi/mf)
Massa roket tanpa bahan bakar sama sekali disebut berat roket kosong atau payload.